Topologie

PostGIS vznikl jako projekt implementující standard OGC Simple Features pro práci s vektorovými daty ve formě jednoduchých prvků. Od verze 2.0 nicméně umožnuje práci s vektorovými daty také v topologické formě.

Rozšíření pro topologická vektorová data nahrajeme příkazem:

CREATE EXTENSION postgis_topology;

Topologický datový model

Rozdíl mezi datovým modelem jednoduchých geoprvků (simple features) a topologickým modelem si ukážeme na ukázce dvou sousedících polygonů (jeden z nich obsahuje otvor).

Jednoduché prvky

Obr. 8 Dva sousedící polygony jako jednoduché geoprvky.

 polygon |              geometrie (WKT)
---------+----------------------------------------------
    A    | POLYGON((0 0,100 0,125 100,0 125,0 0),(25 25,75 25,50 50,25 25))
    B    | POLYGON((100 0,200 0,225 100,125 100,100 0))

Z výše uvedeného je evidentní, že jsou oba prvky uloženy odděleně. To vede k tomu, že hranice sousedících polygonů je uložena dvakrát. Jednou jako součást polygonu A podruhé jako součást polygonu B.

Topologický datový model

PostGIS Topology používá datový model Topo-Geo, který vychází z technické normy SQL/MM (ISO 13249-3:2006).

Model pracuje s třemi základními topologickými primitivy:

• uzly (nodes)
• hranami (edges)
• stěnami (faces)

Kompozice znázorněná na Obr. 8 bude v topologickém modelu PostGISu popsána (minimálně, reálná situace se může lišit na základě použitého algoritmu tvorby topologických primitiv):

• třemi uzly N1, N2 a N3
• třemi hranami E1, E2 a E3
• třemi stěnami F1, F2 a F3

Obr. 9 Dva sousedící polygony z Obr. 8 v topologickém modelu.

Ve výsledku bude tedy společná hranice polygonů A a B uložena pouze jednou a to jako hrana E2.

Příklad

-- schéma topology a public musí být v cestě uvedeno vždy
SET search_path TO topo_test,topology,public;

-- nahrání dat ve formě simple features
CREATE TABLE p2 (fid serial PRIMARY KEY, geom geometry(Polygon));
INSERT INTO p2 (geom) VALUES (ST_GeomFromText('Polygon(
 (0 0, 100 0, 125 100, 0 125, 0 0),(25 25, 75 25, 50 50, 25 25))'));
INSERT INTO p2 (geom) VALUES (ST_GeomFromText('Polygon(
 (100 0, 200 0, 225 100, 125 100, 100 0))'));

Každá datová vrstva s topologii je uložena ve zvláštním schématu, nové schéma vytvoříme pomocí funkce CreateTopology.

SELECT CreateTopology('topo_p2');

Poznámka

Topologická schéma jsou uložena v tabulce topology.topology.

Všiměte si, že funkce z rozšíření topology nemá prefix „st“, není tedy součástí standardu ISO SQL M/M.

Do tabulky prvků p2 vložíme nový atribut, do kterého posléze sestavíme topologii prvků. K tomu použijeme funkci AddTopoGeometryColumn.

SELECT AddTopoGeometryColumn('topo_p2', 'topo_test', 'p2', 'topo', 'POLYGON');

Ve výsledku se v tabulce p2 vytvoří nový sloupce s názvem topo a datovým typem TopoGeometry.

Poznámka

Informace o atributech s topologií jsou uloženy v tabulce topology.layer.

Topologická primitiva sestavíme z jednoduchým prvků pomocí funkce toTopoGeom.

UPDATE p2 SET topo = toTopoGeom(geom, 'topo_p2', 1);

Poznámka

Poslední argument určuje toleranci, se kterou budeme topologii sestavovat. V našem případě jsme zvolili toleranci 1 metr.

Datový typ TopoGeometry

Datový typ TopoGeometry reprezentuje geometrii definovanou topologickými primitivy. Je složen ze čtyř složek:

• topology_id (id topologického schématu v tabulce topology)
• layer_id (id topologického atributu v tabulce layer)
• id (id topologické relace)
• type (geometrický typ jednoduchého prvku)

• 1 bod (point)
• 2 lomená čára (linestring)
• 3 polygon

SELECT fid,ST_AsText(geom),topo FROM p2;

V našem případě:

 fid |                            st_astext                             |   topo
-----+------------------------------------------------------------------+-----------
   1 | POLYGON((0 0,100 0,125 100,0 125,0 0),(25 25,75 25,50 50,25 25)) | (1,1,1,3)
   2 | POLYGON((100 0,200 0,225 100,125 100,100 0))                     | (1,1,2,3)

Poznámka

Vztah mezi atributem a daným topologickým primitivem určuje složka id a tabulka relation umistěná v topologickém schématu. Příklad:

SELECT face_id, st_astext(mbr) FROM topo_p2.face WHERE face_id IN
(SELECT r.element_id FROM p2 AS f JOIN topo_p2.relation AS r ON
(f.topo).layer_id=r.layer_id AND (f.topo).type = r.element_type
AND (f.topo).id=r.topogeo_id);

 face_id |                  st_astext
---------+----------------------------------------------
       1 | POLYGON((0 0,0 125,125 125,125 0,0 0))
       3 | POLYGON((100 0,100 100,225 100,225 0,100 0))

Tabulky s topologickými primitivy

Topologická primitiva jsou uloženy v tabulkách topologického schématu node, edge a face.

-- seznam uzlů
SELECT node_id,containing_face,st_astext(geom) from topo_p2.node;

-- seznam hran
SELECT edge_id,start_node,end_node,next_left_edge,next_right_edge,
 left_face,right_face,st_astext(geom) from topo_p2.edge;

-- seznam stěn
SELECT face_id,ST_AsText(mbr) from topo_p2.face;

Kontrola konzistence dat

Pro kontrolu topologické konzistence můžete použít dvě funkce TopologySummary a ValidateTopology. První z nich vypisuje souhrné informace o topologii, druhá provádí validaci topologických primitiv.

SELECT TopologySummary('topo_p2');
SELECT ValidateTopology('topo_p2');

Praktická ukázka

Z důvodu časové náročnosti si topologii sestavíme pouze na vzorku parcel na uzemí Hlavního města Prahy.

-- vybereme část parcel na území Hl. města Prahy
CREATE TABLE parcely_732583 AS
 SELECT * FROM ruian_praha.parcely WHERE katastralniuzemikod = 732583;

-- přídáme primární klíč
 ALTER TABLE parcely_732583 ADD PRIMARY KEY (ogc_fid);

-- a prostorové indexy
CREATE INDEX ON parcely_732583 USING gist (geom);

Vytvoříme nové schéma a atribut pro topologii.

-- topologické schéma
SELECT CreateTopology('topo_parcely_732583', 5514);

-- topologický atribut
SELECT AddTopoGeometryColumn('topo_parcely_732583', 'topo_test',
 'parcely_732583', 'topo', 'POLYGON');

Tip

Souřadnicový systém pro topologické schéma můžeme odvodit dynamicky pomocí funkce find_srid, např. find_srid('topo_test', 'parcely_732583', 'geom').

Nakonec se pokusíme topologii sestavit z původních jednoduchých prvků.

UPDATE parcely_732583 SET topo = toTopoGeom(geom, 'topo_parcely_732583', 1);

Poznámka

Sestavení topologie z jednoduchých geoprvků je poměrně časově náročná činnost. Na výše uvedeném katastrálním území může trvat až několik minut. Funkce toTopoGeom je navíc velmi náchylná na topologické chyby na vstupu a často skončí chybou.

Poznámka pro pokročilé

Pro sestavení topologie v PostGISu můžete použít externí nástroj GRASS GIS. Následuje zkracený návod. Detaily tohoto řešení jsou nad rámec tohoto školení a spadají spíše do školení GRASS GIS pro pokročilé.

v.in.ogr in=PG:dbname=pokusnik layer=ukol_1.parcely out=parcely
v.out.postgis -l in=parcely out=PG:dbname=pokusnik out_layer=parcely_topo

Zadání

Najděte parcely, které sousedí s parcelou, ve které se nachází adresní bod s označením kod=22560840.

Řešení

WITH original_face_id AS(
   SELECT
   topology.getFaceByPoint('topo_parcely_732583', geom, 0) face_id
   FROM ruian_praha.adresnimista WHERE kod = 22560840
)
, sousedni AS (
   SELECT
   CASE right_face
      WHEN original_face_id.face_id THEN left_face
      ELSE right_face
   END face
   FROM original_face_id
   , topology.ST_GetFaceEdges('topo_parcely_732583', face_id)
   JOIN topo_parcely_732583.edge ON edge_id = @edge
)
SELECT *
FROM topo_test.parcely_732583 p
JOIN topo_parcely_732583.relation r
ON (p.topo).id = r.topogeo_id
AND (p.topo).layer_id = r.layer_id
AND (p.topo).type = 3
WHERE r.element_id IN (
   SELECT face
   FROM sousedni
);

Praktická ukázka Brloh u Drhovle

Topologickou funkcionalitu PostGISu můžeme s výhodou využít pro zaplochování a tvorbu polygonů u dat, kde máme síť hranic a centroidy. Typickým příkladem dat, která takto dostáváme jsou data ve formátech VFK a VKM vydávané Českým úřadem zeměměřickým a katastrálním.

Další velice užitečnou možností využití funkcionalit topologie v PostGISu je topologická generalizace.

Zadání

Na základě VKM Brlohu u Drhovle a pomocí skriptu v Bashi vybereme linie hranic parcel a jejich definiční body. Výsledná SQL dávka ke stažení zde. Data jsou připravena k nahrání do schématu brloh_data.

Z těchto dat sestavíme polygony parcel. Vytvoříme jednoduchou geometrii a jejich topologickou reprezentaci. Dále provedeme generalizaci hranic parcel a porovnáme výsledek generalizace jednoduchých prvků a topologické reprezentace.

Postup

Nahrání linií do topologického schématu

Nejdříve vytvoříme nové topologické schéma. Nazveme ho brloh.

SELECT topology.CreateTopology('brloh', 5514, 0.01, false);

Zvolíme SRID „5514“ a centimetrovou přesnost. Poslední parametr funkce CreateTopology udává, že ve schématu nepočítáme se souřadnicí Z.

Přidáme všechny linie z tabulky brloh_data.hranice do topologie.

SELECT topology.TopoGeo_AddLineString('brloh', geom, 0) from brloh_data.hranice;

Zaplochujeme

SELECT topology.Polygonize('brloh');

Poznámka

V novějších verzích PostGIS se stěny vytvoří automaticky.

Nyní můžeme vytvořit pohled parcely, který přidá k definičním bodům polygony.

CREATE VIEW parcely AS
SELECT debo.id, debo.label
, topology.ST_GetFaceGeometry(
   'brloh', topology.GetFaceByPoint('brloh', geom, 0)
) geom FROM debo;

Případně můžeme geometrii k bodům doplnit přímo do tabulky.

ALTER TABLE debo ADD geom_polygon geometry(POLYGON, 5514);
UPDATE debo
SET geom_polygon = topology.ST_GetFaceGeometry(
   'brloh'
   , topology.GetFaceByPoint('brloh', geom, 0)
);

Z již vytvořené topologie můžeme vytvořit topologický atribut bez toho, abychom jej museli vytvářet na základě jednoduchých prvků.

Nejdříve přidáme nový atribut o datovém typu TopoGeometry.

SELECT topology.AddTopoGeometryColumn(
   'brloh'
   , 'brloh_data'
   , 'debo'
   , 'topo'
   , 'POLYGON'
);

Číslo vrstvy zjistíme dotazem v tabulce topology.layer.

SELECT layer_id
FROM topology.layer
WHERE schema_name = 'brloh_data' AND table_name = 'debo';

K vygenerování topogeometrie použijeme funkci CreateTopoGeom.

UPDATE debo
SET topo = topology.CreateTopoGeom(
   'brloh'
   , 3 --polygonová vrstva
   , 1 --id vrstvy
   , ARRAY[
      ARRAY[
         topology.GetFaceByPoint('brloh', geom, 0) --face_id
         , 3 --značí, že jde o face
      ]
   ]::topology.TopoElementArray
);

Nyní můžeme zobrazit geometrii sestavenou z topologických primitiv.

SELECT id, label, topo::geometry FROM brloh_data.debo;

Případně se přesvědčit, zda se geometrie sestavená z topologie shoduje s dříve uloženou geometrií vycházející z jednoduchých prvků.

SELECT count(*)
FROM debo
WHERE NOT ST_Equals(geom_polygon, topo::geometry);

Generalizace

Nejdříve vyzkoušíme generalizaci jednoduché geometrie. Použijeme funkci ST_SimplifyPreserveTopology, která na rozdíl od ST_Simplify dohlíží i na validitu vrácených prvků.

SELECT id, st_simplifypreservetopology(geom_polygon, 5) geom
FROM brloh_data.debo;

Výsledek si mohu zobrazit v QGIS.

Obr. 10 Výsledek generalizace jednoduchých prvků zobrazený v QGIS.

Z obrázku je celkem jasně patrné, že v důsledku toho, že každý prvek byl generalizován samostatně vznikla řada překryvů a mezer.

Vyzkoušíme to samé v topologii pomocí funkce TP_ST_Simplify.

SELECT id, topology.st_simplify(topo, 15) geom FROM brloh_data.debo;

Obr. 11 Výsledek generalizace s ohledem na topologii zobrazený v QGIS.

Vrácený výsledek naprosto přesně odpovídá nezjednodušeným geometriím. Je to proto, že se generalizují jednotlivé hrany a zde použité hrany mají všechny právě dva body a nelze je tedy zjednodušit. Je to důsledek importu z VKM.

Smažeme tedy celé pracně vytvořené topologické schéma. A vytvoříme ho znova.

SELECT topology.DropTopology('brloh');
SELECT topology.CreateTopology('brloh', 5514, 0.01, false);

Tentokrát linie spojíme a rozpustíme pomocí funkce ST_Dump. Navíc je třeba použít funkci ST_LineMerge, která propojí jednotlivé úseky v rámci multilinie.

SELECT topology.TopoGeo_AddLineString('brloh', geom, 0)
FROM (
   SELECT (ST_Dump(u_geom)).geom
   FROM (
      SELECT ST_LineMerge(ST_Union(geom)) u_geom
      FROM brloh_data.hranice
   ) uni
) geoms;

Dále budeme postupovat stejně.

Obr. 12 Opravený výsledek generalizace na základě topologie zobrazený v QGIS.

Původní hrany jsou vyznačeny světlou linkou.

Užitečné odkazy

• Funkce rozšíření Topology
• http://freegis.fsv.cvut.cz/gwiki/PostGIS_Topology
• http://grasswiki.osgeo.org/wiki/PostGIS_Topology